Matematikk eksempler

Vekstfaktor

Tallet 0,90 kaller vi vekstfaktoren ved 10 % nedgang.
Vi finner denne vekstfaktoren slik:
100 % -10 % =90 % =90/100 =0,90
eller slik:
1 -10/100 =1 -0,10 =0,90

Alle tall som MathML

Tallet ${\displaystyle 0,90}$ kaller vi vekstfaktoren ved ${\displaystyle 10\%}$ nedgang,

Vi finner denne vekstfaktoren slik:

${\displaystyle 100\%-10\%=90\%=\frac{90}{100}=0,90}$

eller slik:

${\displaystyle 1-\frac{10}{100}=1-0,10=-0,90}$

Bare formler som MathML

Tallet 0,90 kaller vi vekstfaktoren ved 10% nedgang.

Vi finner denne vekstfaktoren slik:

${\displaystyle 100\%-10\%=90\%=\frac{90}{100}=0,90}$

eller slik:

${\displaystyle 1-\frac{10}{100}=1-0,10=0,90}$

Hvor mange løsninger har likningene?

Hvor mange løsninger har likningene nedenfor?
a) 2x +3 =5
b) x^2 =100
c) 2x -8 =2x +3
d) 5x -3 =2x +3(x -1)

Med MathML:

Hvor mange løsninger har likningene nedenfor?

a) ${\displaystyle 2x+3=5}$

b) ${\displaystyle x^2=100}$

c) ${\displaystyle 2x-8=2x+3}$

d) ${\displaystyle 5x-3=2x+3(x-1)}$

Løs likningen

Løs likningen
(2(x -1))/3 =x -2

Med MathML:

Løs likningen

${\displaystyle \frac{2(x-1)}{3}=x-2}$

Løs likningene med CAS

Løs likningene med CAS.
a) x +5 =8
b) 3x -(x -2) =(2x -1) -(3x +9)
c) x/2 -(x/3 +1/2) =x -2(x/4 -1)
d) x +8 =x +9
e) 1/2 *(3x -1/3) -1/3 *(2x +1/2) =2(x/3 -1/6)
f) 9,5 =8,7x -4,9x^2
g) 1/x =1/12 +1/(2x) +1/6
h) 100.000 *x^4 =116.986

Med MathML:

Løs likningene med CAS.

a) ${\displaystyle x+5=8}$

b) ${\displaystyle 3x-(x-2)=(2x-1)-(3x+9)}$

c) ${\displaystyle \frac{x}{2}-(\frac{x}{3}+\frac{1}{2})=x-2(\frac{x}{4}-1)}$

d) ${\displaystyle x+8=x+9}$

e) ${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot (3x-\frac{1}{3})-\frac{1}{3}\cdot (2x+\frac{1}{2})=2(\frac{x}{3}-\frac{1}{6})}$

f) ${\displaystyle 9,5=8,7x-4,9x^2}$

g) ${\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{1}{12}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{6}}$

h) ${\displaystyle 100.000\cdot x^4=116.986}$

Løs likningene grafisk

Løs likningene grafisk.
a) 5x -8 =-4x +10
b) -3x +21 =6x -15
c) 0,05x +1,2 =-0,3x +4,7
d) x^2 +4x +4 =0
e) 2x^3 -5 =11
f) sqrt(100 -x^2) =14 -1/7 *x -1/7 *x^2

Med MathML:

Løs likningene grafisk.

a) ${\displaystyle 5x-8=-4x+10}$

b) ${\displaystyle -3x+21=6x-15}$

c) ${\displaystyle 0,05x+1,2=-0,3x+4,7}$

d) ${\displaystyle x^2+4x+4=0}$

e) ${\displaystyle 2x^3-5=11}$

f) ${\displaystyle \sqrt{100-x^2}=14-\frac{1}{7}\cdot x-\frac{1}{7}\cdot x^2}$

Tabell

Vanlig html tabell, 2 kolonner, 9 rader:

Høyde	Frekvens
[150, 160:)	28
[160, 165:)	18
[165, 170:)	43
[170, 175:)	35
[175, 180:)	48
[180, 185:)	23
[185, 190:)	15
[190, 200]	8

Tabell, 2 kolonner, 9 rader:
Høyde	Frekvens
[150, 160:)	28
[160, 165:)	18
[165, 170:)	43
[170, 175:)	35
[175, 180:)	48
[180, 185:)	23
[185, 190:)	15
[190, 200]	8

Tabeller kan legges utenfor og innenfor MathML, og bør testes. Må finne et verktøy som kan hjelpe med å lage MathML koden.

Vinkler i trekant

I /_\ABC er summen av vinklene 180°. Dermed er
/_B =180° -53° -82° =45°

Med MathML:

I ${\displaystyle △ABC}$ er summen av vinklene ${\displaystyle 180°}$ . Dermed er

${\displaystyle \angle B=180°-53°-82°=45°}$

Sirkel, areal og omkrets

Arealet A av sirkelflaten er gitt ved
A =pi *r^2
Omkretsen O av en sirkel er gitt ved formelen
O =2 pi *r

Med MathML:

Arealet A av sirkelflaten er gitt ved

${\displaystyle A=\pi \cdot r^2}$

Omkretsen O av en sirkel er gitt ved formelen

${\displaystyle O=2\pi \cdot r}$

Intergral

Regn ut integralet
int_0^1 (2x+1) dx =[x^2 +x]_0^1 =(1^2 +1) -(0^2 +0) =2===

Med MathML oppdelt:

Regn ut integralet

${\displaystyle {\int }_0^1(2x+1)}$ ${\displaystyle dx={[x^2+x]}_0^1}$ ${\displaystyle =(1^2+1)-(0^2+0)=2}$

Med MathML hele utregningen:

Regn ut integralet

${\displaystyle {\int }_0^1(2x+1)dx={[x^2+x]}_0^1=(1^2+1)-(0^2+0)=2}$

Multiplikasjon av vektorer

Det fins to ulike måter å definere multiplikasjon av vektorer på i rommet:
-- Skalarproduktet (prikkproduktet) vec u * vec v
-- Vektorproduktet (kryssproduktet) vec u xx vec v

Med MathML:

Det fins to ulike måter å definere multiplikasjon av vektorer på i rommet:

— Skalarproduktet (prikkproduktet) ${\displaystyle \overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}}$

— Vektorproduktet (kryssproduktet) ${\displaystyle \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}}$

Kurve i rommet (parameterframstilling)

En parameterframstilling for en kurve i rommet svarer til en vektorfunksjon gitt ved
vec r(t) =[x(t), y(t), z(t)]

Med MathML:

En parameterframstilling for en kurve i rommet svarer til en vektorfunksjon gitt ved

${\displaystyle \overrightarrow{r}\left(t\right)=[x\left(t\right),y\left(t\right),z\left(t\right)]}$

Avstanden mellom to plan

Avstanden mellom to plan er den minste avstanden mellom et punkt i det ene planet og et punkt i det andre planet. Derfor er avstanden 0 hvis planene ikke er parallelle.
`a ||`b <=> vec n_`a ||vec n_`b

Med MathML:

Avstanden mellom to plan er den minste avstanden mellom et punkt i det ene planet og et punkt i det andre planet. Derfor er avstanden 0 hvis planene ikke er parallelle.

${\displaystyle `a\left||`b\iff {\overrightarrow{n}}_{`}a|\right|{\overrightarrow{n}}_{`}b}$

Sum

Vi kan skrive
2 +4 +6 +8 +... +200 =sum_(i =1)^100 2i

Med MathML:

Vi kan skrive

${\displaystyle 2+4+6+8+\dots +200=\sum _{i=1}^{100}2i}$

Udir Matematikk 10.kl. 2023

Uttrykk laget med grunnlag fra Utdanningsdirektoratet: Matematikk 10. årstrinn, våren 2023, tilpasset av Statped.

AsciiMath (Statped) er kopiert inn på asciimath.no og oversatt til MathML. Kommentarer står etter det matematiske uttrykket.

Kvadratsetning 1

${\displaystyle (x+2)=x^2+4x+4}$

AsciiMath Statped:
(x +2) =x^2 +4x +4

AsciiMath resultat

Kvadratsetning 2

${\displaystyle {(x+y)}^2-{(x-y)}^2=4xy}$

AsciiMath Statped:
(x +y)^2 -(x -y)^2 =4xy 

AsciiMath resultat

REA3056 Matematikk R1 H24 Del 1

Uttrykk laget med grunnlag fra Utdanningsdirektoratet, tilpasset av Statped.

Matematiske uttrykk (MathML) kommer to ganger:
1) asciimath.org
2) Matematikknett (block = sentrert)
Løsningsforslag matematikknett (åpnes i ny fane)

Oppgave 1

Deriver funksjonen.

${\displaystyle f\left(x\right)=4x^2\cdot \ln \left(3x\right)}$ $$f(x)=4x^2\cdot ln(3x)$$

AsciiMath Statped:
f(x) =4x^2 *ln(3x)

AsciiMath resultat

Oppgave 2

Løs likningen.

${\displaystyle {\left(\ln x\right)}^2-\ln x=6}$ $$(lnx{)}^2-lnx=6$$

AsciiMath Statped:
(ln x)^2 -ln x =6

AsciiMath resultat

Oppgave 3

Funksjonen f er gitt ved

${\displaystyle f\left(x\right)=e^{-x+1},D_f=R.}$ $$f(x)=e^{-x+1},D_f=\mathbb{R}$$

Bestem grenseverdiene

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right)}$ $$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{e}^{-x+1}=e^{-\mathrm{\infty }}=\frac{1}{e^{\mathrm{\infty }}}=0$$

og

${\displaystyle \underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)}$ $$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{e}^{-x+1}=e^{\mathrm{\infty }}=\mathrm{\infty }$$

dersom de eksisterer.

AsciiMath Statped:
f(x) =e^(-x +1), D_f =R.
lim_(x -> oo) f(x)
lim_(x -> -oo) f(x)

AsciiMath resultat

Oppgave 5

En funksjon f er definert ved

$f(x)=\{\begin{array}{l}x,0\le x<2\\ 5-x,2<x\le 5\end{array}$

Gi funksjonen f en ny definisjonsmengde slik at følgende er oppfylt samtidig:

• f skal være kontinuerlig.
• Den nye definisjonsmengden skal være så stor som mulig.
• Verdimengden til f skal være uendret.

AsciiMath Statped (***):
f(x) ={x, 0 <=x <=2 
5 -x, 2 <x <=5.

AsciiMath resultat